7 NAČRTOVANJE GIBANJA

S pomočjo računske geometrije se rešujejo tudi problemi, ki nastajajo pri načrtovanju delovnih gibov robotov. Na prvi pogled izgledajo algoritmi precej abstraktni, brez večjih povezav z realnim stanjem, vendar se izkažejo za učinkovite pri proučevanju dejanskih razmer.

7.1 Najkrajša pot

Robot oziroma delovna roka robota R je premikajoči se objekt, ki ima specifične geometrijske karakteristike. Lahko ga opišemo kot točko, linijski segment, konveksni mnogokotnik, itd. Robot R je v nekem začetnem položaju s. Naloga je oblikovati načrt gibanja tako, da pride R do končnega položaja, ne da bi pri tem trčil v katerokoli oviro. Zdrs meje R ob mejo ovire ni trk. Tako določeno pot se imenuje prosta pot. Pri tem nastanejo trije bistveni problemi:

1. Ali obstaja prosta pot za R od s do t.

2. Poiskati prosto pot za R od s do t.

3. Poiskati najkrajšo prosto pot za R od s do t.

Pojem 'najkrajša' ni vedno popolnoma jasen. Predvsem ne v primerih, ko je R linijski segment in je dovoljeno njegovo vrtenje. Najkrajša pot obstaja, če sploh obstaja kakšna pot med s in t. Na Sliki 7.1 je prikazan primer, kjer je s začetna točka, t pa končna. Ovire so prikazane kot mnogokotniki na ravnini. Za s in t velja, da nista v notranjosti nobenega teh mnogokotnikov. Vrisani sta dve izmed možnih poti. Pot A in pot B. Pot A je krajša in je sploh najkrajša možna pot danega primera.

Navadno je prvi korak določitev vseh možnih poti in hkrati določitev ožjega izbora, v katerem je gotovo tudi najkrajša pot. V ta ožji izbor sodijo tiste poti, katerih segmenti imajo krajišče v s in t in v temenih mnogokotnikov (ovir). Točki s in t sta tako lahko upooštevani kot mnogokotnika z enim samim temenom. Ožji izbor je t.i. vidnostni graf. Vidnostni graf niza mnogokotnikov je graf, katerega vozlišča sovpadajo s temeni mnogokotnikov, njegovi robovi pa povezujejo ta vozlišča tako, da nobeno ne pade v notranjost kateregakoli mnogokotnika (ovire). Vidnostni graf Slike 7.1 je prikazan na Sliki 7.2.

S konstrukcijo vidnostnega grafa je določen ožji izbor, to je končen niz poti od s do t, med katerimi je tudi najkrajša mogoča pot. Naslednji korak je torej iz ožjega izbora določiti najkrajšo pot. Dolžina je preprosto določena z vsoto dolžin vseh linijskih segmentov, ki pot določajo. Algoritem za določanje najkrajše poti temelji na enakomernem oddaljevanju od začetne točke s po vseh možnih poteh. Ko je po določenem času dosežena končna točka t, je ob poznavanju hitrosti oddaljevanja določljiva najkrajša pot.

7.2 Premikanje konveksnega mnogokotnika

Naj bo R konveksen mnogokotnik, ki predstavlja roko robota, naj bo rR osnovna točka. Naj bo P ovira. Potem je P'=P-R niz točk, ki je za r prepovedan v smislu, da:

1. Če se R premakne tako, da je točka r nedvoumno v notranjosti P', potem R

zadane v P.

2. Če se R pomika tako, da r leži na P', potem se R dotika P.

3. Če se R pomika tako, da je r nedvoumno zunaj P', potem je RP=.

V nadaljevanju je v grobem predstavljen algoritem za določevanje poti konveksnega mnogokotnika R.

Naj bodo P1,P2,...,Pm ovire na poti s skupnim številom temen n. Algoritem je sestavljen iz štirih korakov:

1. Povečanje vseh ovir na Pi'=Pi-R.

2. Določiti unijo P'=iPi'.

3. Poiskati del, kjer sta točki s in t.

4. Poiskati pot med točkama s in t v tem delu.

Na Sliki 7.3 je prikazana roka robota R in osem ovir (pobarvane temno). Prostor, kjer je mogoče gibanje, je sestavljeno iz treh delov. V njih so točke a,b in c. Iz začetnega stanja, kot je prikazano na sliki, R lahko doseže le točko a, točki b in c sta nedosegljivi. Tako je vprašanje, ali je t dosegljiv iz s, zreducirano na, ali sta točki s in t v istem delu.

Slika 7.3 Robot - konveksni mnogokotnik R z osnovno točko r. Konveksni mnogokotniki (pobarvani temno) predstavljajo ovire na poti R, senčeno področje je P', kamor osnovna točka r ne sme prodreti po zgoraj omenjenih treh pravilih.

7.3 Gibanje veččlenkaste roke robota

Podpodročje načrtovanja gibanja je načrtovanje gibanja veččlenkaste roke robota. To je veriga linijskih elementov Li, i=1,...,n, ki so med seboj povezani v členkih Ji, i=1,...,n. Členek J0 je pritrjen na temelj. Členek Ji za 0in je členek med Li in Li+1. Jn je vrh Ln (Slika 7.4).

Dolžina elementa Li je li in je načeloma nespremenljiva. Kot z vrhom v Ji je ji, merjen v nasprotni smeri urinih kazalcev med Li in Li+1. Kot je merjen od pozitivne osi x. Roka A je določena s seznamom dolžin elementov Li: (l1,...,ln). Niz točk, ki je dosegljiv z veččlenkasto roko, je vedno zaprt med dva koncentrična kroga, ki imata središče v J0 in polmera ri in r0.

Naj bo A=(l1,l2) roka z dvema členkoma. Če je l1l2, je dosegljivo področje kolobar z zunanjim radijem r0=l1+l2 in notranjim radijem ri=l1-l2 (Slika 7.5a). Če je l1=l2 je ri=0. Če je l1l2 (Slika 7.5b), je dosegljivo področje še vedno kolobar z r0=l1+l2 in r=l2-l1 ali ri=l1-l2.

Razporeditev elementov Li glede na njihove dolžine li ni pomembno, saj razporeditev ne vpliva na dosegljivost (Slika 7.6).

Slika 7.6 Paralelogram za dva (a) in tri (b) linijske segmente kažeta, da vrstni red ne vpliva na dosegljivost.

Zunanji polmer je tako vedno . Za notranji radij ni vedno tako preprosto. Da je ri0, mora biti najdaljši segment roke daljši, kot so skupaj dolgi vsi ostali segmenti. To je najbolje vidno, če je najdaljši segment prvi v nizu A (Slika 7.8).

Sledi torej, da je dosegljivo področje centrični kolobar z zunanjim premerom in notranjim ri=0, če je najdaljiši segment dolžime lM krajši kot polovica celotne dolžine roke, drugače je .

V to področje spadajo še razni primeri ločljivosti.