next up previous contents
Next: 3.1.4 Kombinacija difuznega in Up: 3.1 Osnovni model odboja Previous: 3.1.2 Difuzni prehod Vsebina: contents

3.1.3 Zrcalni odboj

Zrcalna povrsina se zelo pogosto pojavlja v racunalniski grafiki, saj ucinkovito prikazuje zmoznosti upodabljanja z racunalnikom. Vecina povrsin ima tudi del zrcalnih lastnosti. Gladke povrsine, kot so kovine, stekla, ipd., odbijajo svetlobo pod istim kotom, kot je vpadni kot svetlobnega zarka. To dejstvo absolutno velja za popolno zrcalo, pri katerem je povrsina tako gladka, da se vsa svetloba odbije. Ce je povrsina prekrita s tanko plastjo, se del svetlobe lahko tudi absorbira v plasti. Primer take povrsine je navadno stekleno zrcalo iz stekla . Svetloba se tu deloma absorbira v steklu, vecji del pa se odbije. Podoben primer je tudi plast iz polirne paste, pri kateri se vecina svetlobe odbije ze na plasti, preostali delez pa se lomi in nato absorbira.

 

 

Slika 3.4: Popolni zrcalni odboj

Dvosmerno odbojnostno funkcijo lahko zapisemo kot kombinacijo dveh osnovnih komponent: difuznega in zrcalnega odboj. Za zrcalni odboj je znacilen odboj pod istim kotom, kar kaze slika 3.4. Prikazano lastnost zapisemo kot

 

Smer odboja zarka je smotrno formulirati v obliki, ki je primerna za racunalnisko obdelavo. Odbiti zarek zapisemo kot linearno kombinacijo vektorjev in

 

kjer sta in zaenkrat se neznani konstanti in ju dolocimo z upostevanjem zakonitosti podani v enacbi (3.8). V dveh dimenzijah je vpadni kot enak odbitemu kotu . S tem sta enaka tudi kosinusa

 

Enacbo (3.10) lahko zapisemo tudi s skalarnim produktom in pri tem dolocimo konstanti in .

 

Ce je vektor nomale enotski velja ; Lahko izberemo in izrazimo konstanto kot

 

S tem dolocimo vektor odboja R iz enacbe (3.9) kot

ali ce uporabimo vektor luci iz enacbe (3.5)

Ker je bilo ze v enacbi (3.11) predpostavljeno, da so vsi vektorji enotski, se lahko pokaze, da je tudi enotski [Gla91c] ob upostevanju lastnosti (3.12) in .

V praksi je vztrajanje na popolnem odboju svetlobe prevec stroga in nerealna zahteva, saj obstajajo gladke povrsine, ki jih ne moremo modelirati kot kombinacijo difuznega in zrcalnega odboja. To bi pomenilo, da bi bili tockasti izvori svetlobe na takih povrsinah vidni le v eni tocki. Iz izkusenj pa vemo, da so tockasti izvori svetlobe vidni v doloceni blizini kota zrcalnega odboja in da krozni odbleski na povrsini zvezno pojemajo. Za pravilno porazdelitev lahko uporabimo ustrezno empiricno porazdelitveno funkcijo. Bui-Toung Phong [Pho75] je predlagal porazdelitev s funkcijo . Razlog izbora take porazdelitvene funkcije je tudi v enostavnosti izracuna, saj lahko znova uporabimo skalarni produkt med vektorjem odboja in vektorjem gledanja . Intenziteta porazdeljenega zrcalnega odboja je modelirana kot

 

kar je graficno predstavljeno na sliki 3.5.

 

 

Slika 3.5: Izracun porazdelitve zrcalnega odboja

Z rastjo potence n se manjsa polje zrcalnega odboja. Ce gre n proti neskoncnosti potem se enacba (3.15) priblizuje zrcalnemu odboju. Intenziteto odboja v smeri gledanja dolocamo s konstanto . Graficna predstavitev za intenziteto difuzno in zrcalno odbite svetlobe je podana za nekatere potence n na sliki 3.6. Videti je, da so uporabne vrednosti potence pri n = 10 ali vec.

 

 

Slika 3.6: Odboj svetlobe kot funkcija kota gledanja in konstante n za primer difuznega in zrcalnega odboja

Enacba (3.15) kaze tudi to, da je pri kotu gledanja, ki je enak odbitemu kotu, funkcija intenzitete maksimalna. Ce uporabimo polovicni vektor

 

ki je povprecje vektorjev in , je v polozaju, ko je vektor enak vektorju . Z uporabo vektorja ni potrebno izracunavati , ce uporabimo funcijsko odvisnost skalarnega produkta med vektorjema in . Enacbo (3.15) uporabimo za vzor nove enacbe, pri kateri je potrebno uporabiti dvakrat manjse potence n za isto porazdelitveno funkcijo.

 



Copyright © 1995 Leon Kos, Univerza v Ljubljani